如图,在原点O的内接四边形ABCD中,∠BCD=140,求∠BOD的度数.

题目

如图,在原点O的内接四边形ABCD中,∠BCD=140,求∠BOD的度数.

答案

∵ 四边形ABCD是圆内接四边形,∠BCD = 140°
       ∴  ∠A + ∠BCD = 180°    （圆内接四边形的对角和为180度）
       ∴  ∠A ＝ 180－∠BCD = 180° - 140° = 40°
        ∴ ∠BOD ＝ 2∠A ＝2×40° ＝80° （同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）