如图,已知∠BAC在平面α内,P∉α,∠PAB=∠PAC,求证:点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上.
题目
如图,已知∠BAC在平面α内,P∉α,∠PAB=∠PAC,求证:点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上.
答案
证明:作PO⊥α,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为O,E,F,连接OE,OF,OA,∵PE⊥AB,PF⊥AC∠PAE=∠PAFPA=PA⇒Rt△PAE≌Rt△PAF⇒AE=AF,∵PO⊥αAB⊂α⇒AB⊥PO,又∵AB⊥PE,PO∩PE=P,∴AB⊥平面PEO,∴AB⊥OE,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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