已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,22-1) C.(-1,22-1) D.(-22-1,22-1)
题目
已知f(x)=3
2x-(k+1)3
x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是( )
A. (-∞,-1)
B. (-∞,2
-1)
C. (-1,2
-1)
D. (-2
-1,2
-1)
答案
令3
x=t (t>0),
则g(t)=t
2-(k+1)t+2,
若x∈R时,f(x)恒为正值,
则g(t)=t
2-(k+1)t+2>0对t>0恒成立.
∴
①
或
②
解①得:-1<k<-1+
2;
解②得:k≤-1.
综上,实数k的取值范围是(-∞,2
-1).
故选:B.
令3x=t 换元后分对称轴大于0和小于等于0分类讨论,当对称轴大于0时直接由判别式小于0求解,当对称轴小于等于0时则需要g(0)>0,求得k的取值范围后取并集得答案.
函数恒成立问题.
本题考查了函数恒成立问题,考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法,训练了利用“三个二次”求解参数的取值范围,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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