函数的微分是函数增量的线性主部, 怎么理解?
题目
函数的微分是函数增量的线性主部, 怎么理解?
高等数学 高数
答案
因为函数在各点的导数就是函数在各点的变化率,其几何意义就是函数曲线在该点处的切线斜率.
微分则是函数在该点处的微增量dx与该点导数的乘积,也就是切线的y增量dy,以dy来近似代替函数值的增量△y.如果函数是直线,则两者相等[△y=dy],如果函数为曲线,则两者不相等[[△y≠dy].
也就是说,微分总是以函数的直线[线性]微增量来近似代替函数的实际增量.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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