定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)=1求y=f(x)是偶函数

题目

定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)=1求y=f(x)是偶函数

答案

证：
令x=0
得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
把f(0)=1代入上式得
f(y)+f(-y)=2f(y)
f(-y)=f(y)
用“x”代替“y”得
f(-x)=f(x)
所以f(x)是偶函数.