如图,点D在三角形ABC的边BC上,且BD/DC=1/2,F是AD的中点,连接BF并延长交AC于E,求AE/AC的值.

题目

如图,点D在三角形ABC的边BC上,且BD/DC=1/2,F是AD的中点,连接BF并延长交AC于E,求AE/AC的值.

答案

过点F作FG∥AC交BC于G
∵F是AD的中点,FG∥AC
∴FG是△ADC的中位线
∴FG＝AC/2,CG＝DG＝DC/2
BD/DC＝1/2
∴BD＝DC/2
∴BD＝DG＝CG
∴BG＝2BD,BC＝3BD
∴BC/BG＝3/2
又∵FG∥AC
∴CE/FG＝BC/BG＝3/2
∴FG＝2CE/3
∴AC/2＝2CE/3
∴CE＝3AC/4
∴AE＝AC-CE＝AC/4
∴AE/AC＝（AC/4）/AC＝1/4