a为何值时,方程组2x+ay=4x+4y=8的解是正数?
题目
答案
消去x,得(8-a)y=12,
∴
y=,于是可得
x=.
欲使其解x,y均为正数,
必须
,
即必须
.
∴a<2.
故当a<2时,方程组的解均为正数.
先解关于x,y的方程组,用含a的表达式来表示x,y,最后让x,y都大于零,再解关于a的不等式即得.
不等式.
本题主要考查解方程组的方法以及解不等式的方法,是一道方程与不等式交汇的题目,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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