a为何值时，方程组2x+ay=4x+4y=8的解是正数？

题目

a为何值时，方程组

2x+ay=4

x+4y=8

的解是正数？

答案

消去x，得（8-a）y=12，
∴y=

8-a

，于是可得x=

16-8a

8-a

．
欲使其解x，y均为正数，
必须

16-8a

8-a

＞0

8-a

＞0

，
即必须

16-8a＞0

8-a＞0

．
∴a＜2．
故当a＜2时，方程组的解均为正数．

先解关于x，y的方程组，用含a的表达式来表示x，y，最后让x，y都大于零，再解关于a的不等式即得．

本题考点：不等式．

考点点评：本题主要考查解方程组的方法以及解不等式的方法，是一道方程与不等式交汇的题目，属于基础题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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