已知y=f(x)是以π为周期的奇函数,f(π3)=1,求f(2π3)+f(π2)+f(0)的值.
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已知y=f(x)是以π为周期的奇函数,f(π3)=1,求f(2π3)+f(π2)+f(0)的值.
题目
已知y=f(x)是以π为周期的奇函数,f(
π
3
答案
∵y=f(x)是以π为周期的奇函数,
∴f(0)=0,
且f(x+π)=f(x),
则当x=-
π
2
时,f(-
π
2
+π)=f(-
π
2
),
即f(
π
2
)=-f(
π
2
),
∴f(
π
2
)=0,
f(
2π
3
)=f(
2π
3
-π)=f(-
π
3
)=-f(
π
3
)=-1,
∴f(
2π
3
)+f(
π
2
)+f(0)=-1+0+0=-1.
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