求证：e^x在x趋近于0时的极限是1（用定义证明,不要二级结论）

题目

求证：e^x在x趋近于0时的极限是1（用定义证明,不要二级结论）
RT

答案

此题用这个方法:lim a^(1/n)=1 (n趋向无穷大,a>1) 此极限证明:|an-1|0) 设γ=a^(1/n),a>1,得到不等式a^(1/n)-11)
因此 对于任意的ζ>0 可以求出自然数n0 使得(a>1) 有 1-ζ1 所以e^x----->1 (x---->0)