已知三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠CBA,且交AC于点D,AC=1,求AD的长

题目

已知三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠CBA,且交AC于点D,AC=1,求AD的长
用直角三角形的性质（二）,

答案

BC=√3AC/3=√3/3,AB=2BC=2√3/3,
根据角平分线定理,AB/BC=AD/CD,（三角形一个角的平分线把对边分成两部分,这两部分之比等于其夹角边的比）,
2/1=AD/CD,
（2+1）/1=（AD+CD）/CD,（合比）,
3=AC/CD,
CD=AC/3=1/3,
∴AD=AC-CD=1-1/3=2/3.
30度所对边是60°所对边的√3/3,AC=1,BC=1/√3,
〈ABD=〈DBC,
〈ABC=60°,
〈DAB=〈DBA=30°,
AD=BD,
设AD=x,
根据勾股定理,
CD^2+BC^2=BD^2,
(1-x)^2+(1/√3）^2=x^2,
x=2/3,
∴AD=2/3.