正方形ABCD,E为对角线BD上一点,过E点做EF垂直BD交BC于F,连接DF,G为DF的中点.求证（1）EG=CG

题目

正方形ABCD,E为对角线BD上一点,过E点做EF垂直BD交BC于F,连接DF,G为DF的中点.求证（1）EG=CG
（2）将（1）中的三角形BEF绕B旋转任意角度,再连接相应的线段.（1）的结论是否成立.
（3）将图书馆中三角形BEF绕B点旋转任意角度，如图形所示，再连接相应的线段，问：（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？
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答案

（1）把图先画出来：
因为EF垂直于DB,G是DF的中点,所以EG＝（1／2）DF,
同理,CG=（1/2）DF,所以EG＝CG
（2）设极端情况：旋转90度
延长EF交DC于H,连接GH,由（1）可证△EDF≌△DCF,所以∠EGC=90度,所以∠EGF=∠CGH,可证△EGF≌△CHG,所以（1）成立.