已知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x的取值范围是（　　） A.(110，10) B.（0，10） C.（10，+∞） D.(0， 110)

题目

已知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x的取值范围是（　　）
A. (

，10)

答案

根据题意知g（x）=-f（|x|）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，
又因为g（lgx）＜g（1），
所以|lgx|＜1，
∴-1＜lgx＜1，
解得

＜x＜0．
故选A．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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