n阶方阵A满足A的平方等于A,请利用矩阵的满秩分解证明A的秩加A-E的秩大于等于n,并进而证明其等于n.
题目
n阶方阵A满足A的平方等于A,请利用矩阵的满秩分解证明A的秩加A-E的秩大于等于n,并进而证明其等于n.
答案
A^2=A
->A(A-E)=0
所以r[A(A-E)]≥r(A)+r(A-E)-n
r(A)+r(A-E)≥r(A-A+E)
所以r(A)+r(A-E)=n
也可以用分块矩阵做
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 测量时,刻度尺要( )被测长度.
- 甲乙两辆汽车分别从a,b两地相对开出5小时相遇,相遇时所行的路程比是3:2,行完全程各用多少小时?
- 某兴趣小组用足量10%稀盐酸分别与下列四种物质反应,制取500mL(通常状况下)CO2气体,下列固体中所需质量最多的是( ) A.小苏打(NaHCO3) B.纯碱(Na2CO3) C.碳酸钙 D.草
- 翻译 I would love to travel all over the world and just try everything
- 椭圆c :x^2/25+y^2/9=1的左,右焦点分别是F1,F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为
- 已知a=1.6乘10的9次方,b=4乘10的3次方,则a的平方除以2b=?
- 请问1”怎么读?按长度单位理解的话是一英寸的意思吗?
- 设f(x)函数在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.
- 1个4位数a57b能被8和11整除,这个四位数是多少?
- 你读了《卖火柴的小女孩》这篇文章懂得了什么?
热门考点
- 怎样把(3x-1)(x+1)=0 变为x=1/3 x=-1 请你能不能告诉我怎样算的
- 我要高三了之前英语成绩一直很差,我现在想很快补好英语我该从哪学起!
- 绳子自由端移动的距离是什么意思
- 中国有哪几条河流入印度洋?
- 用do,does,like,likes写一篇短文
- 有关兄弟之情的成语
- 花房里有3种花,月季花盆数占总数的20%,茉莉花比月季花多40盆,其余32盆是兰花,花房里共有多少盆花?
- 运动员跑得真快.
- 已知f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)的表达式
- 走路每小时5千米,骑车每小时10千米,骑车比走路少用了0.4小时,这条路有多少千米?