地球半径为R,一单摆在地面上时,在一段时间年内振动了N次,放在高山上,在相同一段时间内振动了（N-1）次,求此山的高度

题目

地球半径为R,一单摆在地面上时,在一段时间年内振动了N次,放在高山上,在相同一段时间内振动了（N-1）次,求此山的高度

答案

单摆周期 T = 2 * PI * sqrt ( l/g )
高山上 T' = 2 * PI * sqrt ( l/g' )
T'/T = sqrt ( g/g' )
g=GM/(R*R),g'=GM/((R+h)(R+h))
g/g' = ((R+h)/R)^2
T'/T = (R+h)/R = N/(N-1)
1+h/R = 1 + 1/(N-1)
h=R/(N-1)