在14和16分之7之间插入n个数组成的等比数列,如果插入各项总和为13又8分之1那么数列有多少项

题目

在14和16分之7之间插入n个数组成的等比数列,如果插入各项总和为13又8分之1那么数列有多少项

答案

设插入n项,公比为q
7/16/14=1/32
q^(n+1)=1/32
又因为插入项总和为14q(1-q^n)/(1-q)=14q(1-1/32/q)/(1-q)=(14q-7/16)/(1-q)=105/8
(112q-7/2)/(1-q)=105
112q-7/2-105+105q=0
217q=217/2
q=1/2
q^(n+1)=1/32
(1/2)^(n+1)=(1/2)^5
n+1=5
n=4
所以插入了4项,插入项公比为1/2