小杨同学为了测量一铁塔的高度CD，如图，他先在A处测得塔顶C的仰角为30°，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度．（小杨的身高忽

题目

小杨同学为了测量一铁塔的高度CD，如图，他先在A处测得塔顶C的仰角为30°，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度．（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

答案

在△ABC中，∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠CAB=∠ACB=30°；
∴AB=CB=40m；
在Rt△BDC中，DC=BC•sin60°，
∴DC=20

3

≈34.6（米）；
答：这座铁塔的高度约为34.6米．

先根据三角形的外角性质求出∠BAC=∠BCA，由此可得BC=AB，然后在△BCD中，利用正弦值进行解答．

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．