对方程两边求导后,包括微分后,等式两边还能保持吗,我计算过一个方程,求导后,得到的解并非原方程的解,问题出在哪里呢?

题目

对方程两边求导后,包括微分后,等式两边还能保持吗,我计算过一个方程,求导后,得到的解并非原方程的解,问题出在哪里呢?

答案

方程两边求导后的方程和原方程是完全不等价的,解也不一样,随便举个例子试一下就知道了,不能用这种方法解方程.
等号两边求导只适用于恒等式的情况.比如,如果f(x)=g(x)在x∈[a,b]上恒成立,那么f'(x)=g'(x)在x∈[a,b]上也恒成立.
但是,方程不是恒等式,只有在未知数取解时等式才成立.把方程两边分别画出函数图象,方程的解其实就是两条曲线的交点的x坐标.你想想,交点（方程的解）处两条曲线的斜率（导数）相等吗?