如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕． （1）求证：△FGC≌△EBC； （2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．

题目

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．

（1）求证：△FGC≌△EBC；
（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．

答案

（1）证明：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．
根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D．
∴GC=BC，∠G=∠B．
又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，
∴∠GCF=∠BCE．
∴△FGC≌△EBC；
（2）由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．
∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面积=8×4=32，
∴阴影部分的面积=16．