已知a、b、c是△ABC的三边,且关于x的一元二次方程b(x²-1)-2ax+c(x²+1)=0

题目

已知a、b、c是△ABC的三边,且关于x的一元二次方程b(x²-1)-2ax+c(x²+1)=0
有两个相等的实数根,判断△ABC的形状

答案

方程化为：(b+c)x^2-2ax+(c-b)=0
方程有两个相等的实数根,
(2a)^2-4(b+c)(c-b)=0
4a^2+4(b+c)(b-c)=0
a^2+b^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2
所以∠C=90º
△ABC为直角三角形.