关于数学无理数e的一些问题...

题目

关于数学无理数e的一些问题...
现在在学微积分,对于这个e有点儿模糊的概念,希望大家帮帮忙.
学过的人都知道,e是当n趋于无穷的时候,(1+1/n)^n 的值.但是,我想问的是,怎么把e的数字确定呢?例如说,e等于2.718.人们是怎么确定个位数是2的?怎么证明个位数一定不会超过3,再者,怎么证明第一位小数一定是7?我怎么知道再计算下去不会大于7,或等于8或等于9?等等等等.
请不要给我答案说是通过许许多多的实验,用计算机计算很大的数得出来的结果.我想看看证明,怎么证明一直计算下去前面已经确定了的数字不会有所变化?
望高手解答,谢谢.

答案