求微分与求导

题目

求微分与求导
求微分一定要先求导,再用导数×dx吗,或用lim(f（x+△x）-f(x))吗?
还有,为什么△x=dx?

答案

1、求导、求微分,在英文中,是没有区别的,都是differentiate.区别是我们汉译时,
硬生生地加进去的.
2、我们把求导、求微分作了这样的区别：
dy/dx,是求导,国内以绝对的优势比例,压倒性地使用y‘,对dy/dx,兴趣缺缺；
dx、dy,是微分.
所以,求微分时,必须先求导.
例如,y = sinx,dy = cosx dx,看上去是微分,其实cosx的来源,就是求导的结果.
3、lim(f（x+△x）-f(x))
这是求导的定义式中的分子部分,当然也可以当成是微分的定义式.
如果当成微分的定义式,那么lim(f（x+△x）-f(x)) = f'(x) dx
4、为什么△x=dx?
△x 是有限小的增量,dx 是无限小的增量,也就是无穷小的增量.
当△x 趋向于0时,就等于dx .△x 中的 △ 表示的是增量,是 increasement.