△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F为BC上的两点,满足∠EAF=45°,求证：BE^2+CF^2=EF^2

题目

△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F为BC上的两点,满足∠EAF=45°,求证：BE^2+CF^2=EF^2

答案

将△AEB逆时针转动直至AB与AC重合,即形成的新△AE'C≌△AEB,AE'=AE,CE'=BE.∠E'AC=∠EAB,∠ABE=∠ACE'=∠ACB=45°（直角三角形AB=AC),BE=CE'.连接E'F.∠E'AF=∠E'AC+∠FAC=∠EAB+∠FAC=90°-45°=45°又∠EAF=45°,...