某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则客房每天出租会减少6间

题目

某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则客房每天出租会减少6间
1 不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
2 若多出来的房间还可以以同样的日租金平均每日租出50%,那么该旅社一个月（30日）的总收入比装修前增加多少元?

答案

设提高到X元 总收入最高
日租金总收入={120-[6*(X-50)/5]}*X=180X-1.2X^2 配方求出 X=75时日租金总收入最高
多出来的房间数=6*(75-50)/5=30间 能租出去50% 也就是15间 每天有105间出租 还有15间租不出去 日租金总收入是105*75
装修前日租金总收入120*50
一个月的总收入比以前多 30*(105*75-120*50)=56250元