设平面内四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,a的绝对值＝b的绝对值＝1,用a,b表示x,y;

题目

设平面内四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,a的绝对值＝b的绝对值＝1,用a,b表示x,y;

答案

因为 a⊥b且a的绝对值＝b的绝对值＝1
所以 以ab为单位向量建立直角坐标系,a(1,0),b(0,1)
由 a=y-x,b=2x-y
建立如下4个方程
Xy-Xx=1 Yy-Yx=0
2Xx-Xy=0 2Yx-Yy=1
解得Xx=1 Yx=1 Xy=2 Yy=1
所以x(1,1) y(2,1)
x=a+b
y=2a+b
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搞定收工