关于x的一元二次方程a(x-1)^2+b(x-1)+c=0,整理成一般形式后为x^2-3x-1=0 (1)能否肯定a=1?理由?

题目

关于x的一元二次方程a(x-1)^2+b(x-1)+c=0,整理成一般形式后为x^2-3x-1=0 (1)能否肯定a=1?理由?
(2)求a:b:c的值
懂的同学帮忙解决下,要用我懂的方法

答案

（1）a(x-1)^2+b(x-1)+c=0
a(x^2-2x+1)+bx-b+c=0
ax^2+(b-2a)x+a-b+c=0
ax^2+(b-2a)x+a-b+c=0=x^2-3x-1
同次幂系数对应项等,所以,
a=1时,b-2a=-3,a-b+c=-1
即,a=1,b=-1,c=-3,
a=-1时,b-2a=3,a-b+c=1
即,a=-1,b=1,c=3
所以说不能确定a=1
（2）由上题结论,a:b:c=1:(-1):(-3).