在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,并且sin^(A/2)=(c-b)/2c 1>形状判定（我已近弄好了,应该是RT,关键第二问） 2>当c=1时,求△ABC周长的最大值

题目

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,并且sin^(A/2)=(c-b)/2c 1>形状判定（我已近弄好了,应该是RT,关键第二问） 2>当c=1时,求△ABC周长的最大值

答案

1.
sinA^2+sinB^2=(1-cos2A+1-cos2B)/2=1-cos(A-B)cos(A+B)=1
cos(A-B)cos(A+B)=0
A-B=∏/2或者A+B=∏/2
由c边最长,知C最大,那么A<∏/2,只能是A+B=∏/2
⊿ABC是以c为斜边的直角三角形
2.
由基本不等式,1=c^2=a^2+b^2>=2ab=4S
S<=1/4,ABC面积最大值1/4,当a=b=√2/2时取到