已知函数f(x)=loga(x^2-2x+3) (a>0且不等于1)(1)求f(x)的定义域和值域 (2)求函数的单调递增区间
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已知函数f(x)=loga(x^2-2x+3) (a>0且不等于1)(1)求f(x)的定义域和值域 (2)求函数的单调递增区间
题目
已知函数f(x)=loga(x^2-2x+3) (a>0且不等于1)(1)求f(x)的定义域和值域 (2)求函数的单调递增区间
还有(3)
若loga(1/2)
答案
定义域
x^2-2x+3>0
x^2-2x+3=(x-1)^2+2>=2>0
所以x^2-2x+3>0恒成立
所以定义域是R
x^2-2x+3〉=2
所以若a>1,则是增函数
所以值域[2,+∞)
若0
所以值域(-∞,2]
x^2-2x+3=(x-1)^2+2
所以x>1,x^2-2x+3单调增
x<1,x^2-2x+3单调减
所以a>1,f(x)是增函数,所以增区间是(1,+∞)
0
loga(1/2)<1=loga(a)
若a>1,loga(N)是增函数
则1/2
1
若0
则1/2>a,所以0
所以a>1或0
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