如图,AM是△ABC的中线,∠C=90°,MN⊥AB于N,求证AN²=BN²+AC².

题目

如图,AM是△ABC的中线,∠C=90°,MN⊥AB于N,求证AN²=BN²+AC².

答案

运用勾股定理由于AM²=AC²+MC²MC=MBMB²=BN²+NM²上面这三个写在一起,就是AM²=AC²+BN²+NM²所以BN²+AC²=AM²-NM²=AN²