已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P,Q两点,若OP⊥OQ(O为坐标原点),则m=_.
题目
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P,Q两点,若OP⊥OQ(O为坐标原点),则m=______.
答案
联立直线与圆方程得到:
(2y-3)
2-(2y-3)+y
2-6y+m=0
整理得:5y
2-20y+(m+12)=0
则:y
1+y
2=4,y
1•y
2=
∴x
1•x
2=(-2y
1+3)•(-2y
2+3)=4y
1y
2-6(y
1+y
2)+9=4•
-15
已知OP⊥OQ
则,Kop*Koq=-1
即:y
1•y
2+x
1•x
2=0
∴
+4•
-15=0
即m+12-15=0
∴m=3
故答案为:3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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