W=（1+1）×1÷2+（1+2）×2÷2+（1+3）×3÷2..（1+n）×n÷2

题目

W=（1+1）×1÷2+（1+2）×2÷2+（1+3）×3÷2..（1+n）×n÷2
=½[（1+2+3+4+5.+n）＋（1²＋2²＋.＋n²）]
＝½〔（1＋n）×n＋六分之一×n（n＋1）×（2n＋1）〕
求第二步到第三步的原因,比谢

答案

1+2+3+……+n=n（n+1）/2
1²＋2²＋.＋n²=n*(n + 1)*(2n + 1)/6[高中不用证明的]
附：
给个算术的差量法求
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6