点C为线段AB上任意一点,分别以AC,BC为边作正三角形,记△BCE的面积为S1,△ACD的面积为S2
题目
点C为线段AB上任意一点,分别以AC,BC为边作正三角形,记△BCE的面积为S1,△ACD的面积为S2
若C是AB的黄金分割点,且AC>BC时,求S1:S2
答案
三角形的面积公式采用S=1/2 * absinC,由于2个三角形都是正三角形,所以sinC都是sin60°,而各自三角形中的ab即边长也是一样的,区别在于AC>BC,假设AC的长度为m,BC的长度为n,那么S1=1/2*n*n*sin60°,S2=1/2*m*m*sin60°.而m/(m+n)=(√5-1)/2,可以得出m/n=(√5-1)/(3-√5),所以S1:S2=11-4√5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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