已知关于x的方程ax^2-2x+1=0在x∈[-1,1]中有解,求a的取值范围【至少需用①分离参数②分类讨论方法解决】

题目

已知关于x的方程ax^2-2x+1=0在x∈[-1,1]中有解,求a的取值范围【至少需用①分离参数②分类讨论方法解决】
--- 希望大家想出较多的方法,方法最多且正确率最高者将被选为最佳答案.

答案

解一：
若a=0,则-2x+1=0,x=-1/2∈[-1,1],∴成立；
若a≠0,设f(x)=ax²-2x+1,则f(-1)×f(1)≤0时,满足条件.即(a+3)(a-1)≤0,解得-3≤a≤1；
当af(-1)>0 af(1)>0 △>0 -1