设f(x)是定义在R上的函数,满足条件 (1) f(xy)=f(x)+f(y) (2) f(2)=1 (3) (0,-∞)上是增函数 如果f(x)+f(x-3)≤2求x的取值范围

题目

设f(x)是定义在R上的函数,满足条件 (1) f(xy)=f(x)+f(y) (2) f(2)=1 (3) (0,-∞)上是增函数 如果f(x)+f(x-3)≤2求x的取值范围

答案

(0,∞)上是增函数,即对于x>0,Δx>0,有f(x+Δx)=1/2*f((x+Δx)^2)≥1/2*f(x^2)=f(x).那么,(-∞,0)上,对于x