初二“平方差公式法分解因式”相关数学题

题目

初二“平方差公式法分解因式”相关数学题
1.观察下列式子：3的平方 - 1的平方=8=1×8 ,5的平方 - 3的平方=16=2×8 ,7的平方 - 5的平方=24=3×8······
若a为正整数,请用含a的等式表示上面式子的规律,并证明.
2.分解因式：（a+b）的立方 - （a+b）=（ ）

答案

1、观察下列式子：3的平方 - 1的平方=8=1×8 ,5的平方 - 3的平方=16=2×8 ,7的平方 - 5的平方=24=3×8······
若a为正整数,请用含a的等式表示上面式子的规律,并证明.
(a+2)²-(a-2)²=a×8
证明：
(a+2)²-(a-2)²
=a²+4a+4-(a²-4a+4)
=a²+4a+4-a²+4a-4
=8a
所以(a+2)²-(a-2)²=a×8
2.分解因式：（a+b）的立方 - （a+b）=（ (a+b)(a+b+1)(a+b-1) ）
（a+b）的立方 - （a+b）
=(a+b)[(a+b)²-1]
=(a+b)(a+b+1)(a+b-1)