当k为何值时,方程组kx+y+z=1 x+ky+z=k x+y+kz=k²（1）有无穷多个解?（2）无解?说明理由

题目

当k为何值时,方程组kx+y+z=1 x+ky+z=k x+y+kz=k²（1）有无穷多个解?（2）无解?说明理由
当k为何值时,方程组kx+y+z=1 x+ky+z=k x+y+kz=k² （1）有无穷多个解?（2）无解?说明理由.

答案

kx+y+z=1 x+ky+z=k x+y+kz=k²
三个式子相加得
(k+2)(x+y+z)=k^2+k+1
1.k=-2时
左边=0,右边=4-2+1=3
无解!
2.k=1时
三个方程组都变为
x+y+z=1
所以有无穷多个解!
(1)k=1时,有无穷多个解;（2）k=-2时无解.