若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为_．

题目

若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为______．

答案

有两种情况；
（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，
则∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

×（180°-45°）=67.5°；
（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，
则∠FHE=90°，
已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°-45°=45°，
∴∠FEG=180°-45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G，
=

1

2

×（180°-135°），
=22.5°，
∴等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．
故答案为：67.5°或22.5°．