在△ABC中,若sinBsinC=cos²A/2,则△ABC是

题目

在△ABC中,若sinBsinC=cos²A/2,则△ABC是
答案是等腰三角形,可是A=90°是公式也成立啊,为什么不对?谁能证出A=90°,请指教 重要的是2sinBsinC怎么变成sin(B+c)的 - -

答案

等式两边都乘以2
得2sinBsinC=2cosA/2*cosA/2
2sinBsinC=cos(B-C)-cos（B+C),这个应该书上有公式
2cosA/2*cosA/2=cosA+1,这个书上应该也有公式
因为是三角形,所以B+C=180-A.这个是三角形的内角和为180
所以cos(B+C)=-cosA
原式可化为cosA+1=cos(B-C)+cosA,也就是cos(B-C)=1,
所以B-C=0+180*n,但B与C都是小于180大于0,所以只能是B=C了
估三角形为等腰三角形,你说的A为90时也成立,但不是必要条件,如B不等于C也不可能成立
等腰直角三角形只是这个题的其中一个解