老师,请问CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD*BD.求证：三角形ABC是直角三角形

题目

老师,请问CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD*BD.求证：三角形ABC是直角三角形

答案

CD是三角形ABC的高,ΔBDC,ΔACD都是直角三角形
CD^2=AD*BD
即CD:AD=BD:CD
RtΔBDC∽RtΔACD
∠BCD=∠CAD,∠ACD=∠CBD
又,∠CBD+∠BCD=90°
所以,∠BCD+∠ACD=90°
三角形是直角三角形