已知直角三角形ABC的周长为20，面积为10，则直角三角形斜边上的高是 _ ．

题目

已知直角三角形ABC的周长为20，面积为10，则直角三角形斜边上的高是 ___ ．

答案

设两直角边为x、y，则斜边为20-（x+y），
根据已知得：

1

2

xy=10，即xy=20，
由勾股定理得：
x²+y²=[20-（x+y）]²，
x²+y²=400-40（x+y）+（x+y）²，
x²+y²=400-40（x+y）+x²+y²+2xy，
x+y=11，
（x+y）²=121，
x²+y²=81，
∴

x2+y2

=9，
即斜边长为9，
则斜边上的高为：

xy

x2+y2

=

20

9

．
故答案是：

20

9

．

设两直角边为x、y，则斜边为20-（x+y），根据已知得：12xy=10，即xy=20，由勾股定理求出x2+y2，从而求出斜边长．然后根据面积法求得斜边上的高线．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理的应用．注意，勾股定理应用于直角三角形中．