（a+b）矩阵的可逆是否等于a的可逆 +b的可逆 若不是 等于什么

题目

（a+b）矩阵的可逆是否等于a的可逆 +b的可逆 若不是 等于什么

答案

一般不成立,但当A,B,A+B均为正交阵时,有 (A+B)^-1=A^-1+B^-1.
若A,B,A^-1+B^-1都可逆,则A+B可逆,且其逆为 A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1