关于x的方程kx2-（k-1）x+1=0有有理根，求整数k的值．

题目

关于x的方程kx²-（k-1）x+1=0有有理根，求整数k的值．

答案

（1）当k=0时，x=-1，方程有有理根．（2）当k≠0时，因为方程有有理根，所以若k为整数，则△=（k-1）2-4k=k2-6k+1必为完全平方数，即存在非负整数m，使k2-6k+1=m2．配方得：（k-3+m）（k-3-m）=8，由k-3+m和k-3-m是...