已知函数 f(x)=logaˆx（a＞0,且a≠1）在[2,3]上最大值为1,则a为?

题目

已知函数 f(x)=logaˆx（a＞0,且a≠1）在[2,3]上最大值为1,则a为?

答案

一、当0＜a＜1时,f（x）＝㏒(a)x是减函数,∴最大值＝f（2）＝㏒(a)2＝1,∴a＝2.
　　这与0＜a＜1矛盾,∴这种情况应舍去.
二、当a＞1时,f（x）＝㏒(a)x是增函数,∴最大值＝f（3）＝㏒(a)3＝1,∴a＝3.
∴满足条件的a为3.