直线x+y+a=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且三角形OAB面积=根号3,则a等于?想知道AB的距离怎样来的,

题目

直线x+y+a=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且三角形OAB面积=根号3,则a等于?想知道AB的距离怎样来的,

答案

联立x+y+a=0和x²+y²=4,得：
2x²+2ax+a²-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
那么x1+x2=-a,x1x2=(a²-4)/2
那么(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=a²-2(a²-4)
=8-a²
而|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1-x2)²+[(-x1-a)-(-x2-a)]²
=(x1-x2)²+(x1-x2)²
=2(x1-x2)²
=16-2a²
所以|AB|=√(16-2a²)
AB的长度就是按照距离公式来的,
而且又因为A、B在直线上,
所以y1+x1+a=0,且y2+x2+a=0
这样就可以吧y2-y1换成x2-x1的形式
实际上,等你熟悉了,像这个交点之间的
距离是可以直接得出来的：
|AB|²=(1+k²)(x2-x1)²,其中k是直线的斜率