(2-1)(2+1)(2的2次方2;+1)……(2十六次方+1)+1的 个位数字是几

题目

(2-1)(2+1)(2的2次方2;+1)……(2十六次方+1)+1的 个位数字是几

答案

利用平方差公式(a-b)(a+b)=a^2-b^2
(2-1)(2+1)(2^2+1).(2^16+1)
=(2^2-1)(2^2+1).(2^16+1)
=(2^4-1)(2^4+1).(2^16+1)
=.
=(2^16-1)(2^16+1)
=2^32-1
2^1个位数是2
2^2个位数是4
2^3个位数是8
2^4个位数是6
2^5个位数又是2
四个一个循环
又2^32是4的倍数
2^32个位数是6 2^32-1个位数是5
所以(2-1)(2+1)(2^2+1).(2^16+1)的个位数是5