将长度为1的铁丝分成两段,分别围城一个正方形和一个圆形,要正方形与园的面积之和最小,则正方形的周长为多少

题目

将长度为1的铁丝分成两段,分别围城一个正方形和一个圆形,要正方形与园的面积之和最小,则正方形的周长为多少

答案

设正方形边长为x
S(x)=x^2+[(1-4x)/2π]^2
=(1+4/π^2)x^2-(2/π^2 )x+1/(4π^2)
当x=1/(π^2+4)时,S(x)取最小值
∴正方形的周长为4/(π^2+4).