求极限 limx→0=（1/X)^(tan x)

题目

求极限 limx→0=（1/X)^(tan x)

答案

取对数
ln原式=lim(x→0)tanxln(1/x)
=-lim(x→0)lnx/cotx
=-lim(x→0)(1/x)/(-1/sin^2(x)) （洛必达法则）
=lim(x→0)sin^2(x)/x
=0 (sinx~x)
所以原式=e^0=1