正方形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,沿EF将正方形折成60°的二面角,则异面直线BF与DE所成角的余弦值是 _ .
题目
正方形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,沿EF将正方形折成60°的二面角,则异面直线BF与DE所成角的余弦值是 ___ .
答案
解
:如图,取DF,EF,EB的中点N,M,H,连接MN,MH,NH.
则MN∥ED,MH∥BF,
∠NMH是异面直线BF与DE所成角或其补角;
设正方形ABCD的边长为2,则
MN=MH=
=
,
NH=
=,
则cos∠NMH=
=-
,
则∠NMH是异面直线BF与DE所成角α的补角;
则cosα=
.
通过平行,作出异面直线BF与DE所成角,用余弦定理求解.
异面直线及其所成的角.
本题考查了学生作异面直线BF与DE所成角的能力,同时考查了余弦定理.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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