函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x2）的单调递增区间为 _．

题目

函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x²）的单调递增区间为 ______．

答案

∵函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增
令t=4-x²，则t=4-x²≥0时，-2≤x≤2，且函数t在x∈[-2，0]上单调递增，t在x∈[0，2]上单调递减
根据复合函数的同增异减可知：函数f（4-x²）在[0，2]上单调递增
同理可求出函数f（4-x²）在（-∞，-2]上单调递增
故答案为：（-∞，-2]，[0，2]．