定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3． （Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式； （Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

题目

定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3．
（Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

答案

（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，f（-x）=-4（-x）2+8（-x）-3=-4x2-8x-3，（2分）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），∴x＜0时，f（x）=-4x2-8x-3．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)＝−4(x−1)2+1(x≥0)−4(x+1)2+1(x＜0)，...