要在一个圆周上标出一些数,第一次先把圆周二等分,在两个分点分别标上1/2和1/3,第二次把两段半圆弧二等分,在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和5/6=1/2+1/3,第三次把4段圆弧二等分,并在4个

题目

要在一个圆周上标出一些数,第一次先把圆周二等分,在两个分点分别标上1/2和1/3,第二次把两段半圆弧二等分,在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和5/6=1/2+1/3,第三次把4段圆弧二等分,并在4个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和4/3=1/2+5/6,7/6=1/3+5/6,如此继续下去,当第八次标完数以后,圆周上所有已标数的总和是多少?

答案

第一次标完总和是5/6=1/2+1/3
第二次标完总和是5/6*3=5/6+5/6*2
第二次标完总和是5/6*9=5/6*3+5/6*3*2
依次,每一次标完,新产生的数字之和都是前一次字数之和的两倍
即新的所有已标数字之和是前一次的三倍.
因此第八次标完之后的数字总和是第一次的3的7次方倍
即5/6*3的7次方